[ BOJ ][JAVA][17626] Four Squares

www.acmicpc.net/problem/17626

17626번: Four Squares

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
0.5 초 (추가 시간 없음)	512 MB	3628	1950	1571	55.611%

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력 1

25

예제 출력 1

1

예제 입력 2

26

예제 출력 2

2

예제 입력 3

11339

예제 출력 3

3

예제 입력 4

34567

예제 출력 4

4

코드

/*
    완전탐색과 그리디를 가장한 DP..
    오래 분석하고 이를 손으로 써보면서 점화식을 도출하자.
    + DP는 bottom-up이 조금 더 효율적이다.
*/
import java.io.*;
public class p17626 {
    static int n;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;

        int min = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            min = Integer.MAX_VALUE;

            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                int temp = i - j * j;
                min = Math.min(min, dp[temp]);
            }
            dp[i] = min + 1;
        }
        System.out.println(dp[n]);

    }

}

완전탐색 풀이

import java.io.*;
public class Main {
    static int sol(int N) {
        if (Math.sqrt(N) % 1 == 0) return 1;
        for (int i = 0; i < Math.sqrt(N) + 1; i++) {
            for (int j = i; j < Math.sqrt(N) + 1; j++) {
                if (N == i * i + j * j)
                    return 2;
            }
        }
        for (int i = 0; i < Math.sqrt(N) + 1; i++) {
            for (int j = i; j < Math.sqrt(N) + 1; j++) {
                for (int k = j; k < Math.sqrt(N) + 1; k++) {
                    if (N == i * i + j * j + k * k)
                        return 3;
                }
            }
        }
        return 4;
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        System.out.println(sol(N));
    }
}