[ BOJ ][JAVA][2098] 외판원 순회

www.acmicpc.net/problem/2098

2098번: 외판원 순회

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	128 MB	23040	6194	3701	28.632%

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1

4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

예제 출력 1

35

코드

/*
    << 외판원 순회 >>
    처음 문제를 볼 땐 각각의 도시마다 출발도시로 두고 각 도시마다 최소값을 비교해서 풀어야하는줄 알았다.
    하지만, n개의 도시 중 아무 도시나 잡고 dfs를 돌려도 최소값은 항상 같다.
    모든 도시를 다 순회하고 자신의 출발도시 까지
    돌아와야 하니까 어느 도시에서 출발 하건 최솟값은 같다.
    (사이클은 어느 점을 시작점으로 잡아도 상관없다.)
    마을 방문 여부를 저장하기 위해 비트마스크를 사용한다.
    dfs + dp + 비트마스킹
*/
import java.io.*;
import java.util.*;

public class p2098 {
    // 최소값을 구해야 하니 큰 수로 저장
    static final int INF = 16 * 1000000;
    static int n;
    static int[][] w, dp;
    static boolean[] visit;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        n = Integer.parseInt(br.readLine());

        visit = new boolean[n];
        dp = new int[n][(1 << n) - 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], INF);
        }

        w = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                w[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());

            }
        }
        System.out.println(tsp(0, 1));
    }

    // node -> visit 방문
    static int tsp(int node, int visit) {
        // 모든 지점을 방문할 경우
        if (visit == (1 << n) - 1) {
            if (w[node][0] == 0) return INF;
            return w[node][0];
        }

        // 이미 방문된 곳이라면 이전에 저장된 값을 쓰겟다.
        if (dp[node][visit] != INF) {
            return dp[node][visit];
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int next = visit | (1 << i);
            // i번 노드에 대해 길이 없거나, 이미 방문 한 경우(비트가 켜져있을 때 방문)
            if (w[node][i] == 0 || (visit & (1 << i)) != 0) continue;

            // 이전에 기억하고 있던 최소값이 작은지 , 새로 탐색할 곳과 그곳의 비용을 더하는게 작은지
            dp[node][visit] = Math.min(dp[node][visit], tsp(i, next) + w[node][i]);
        }

        return dp[node][visit];
    }

}